P=αA+βB+γC 為仿射組合，α=1/(t+1)、β=1/2。求 γ。
- 基底必須線性獨立；用平面上的點作仿射組合時，權重之和須為一。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
把幾何條件轉成座標方程。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
仿射權重之和為一。
所求值為 0.25。
檢查與易錯點：仿射權重之和為一。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
P=αA+βB+γC 為仿射組合，α=1/(t+1)、β=1/2。求 γ。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
空間向量基本定理
辨認基底，運用向量座標的唯一性及仿射組合。
學完之後，你能解釋
- 辨認基底，運用向量座標的唯一性及仿射組合。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 辨認基底，運用向量座標的唯一性及仿射組合。
- 「空間向量基本定理」中哪一個條件不可缺少？
- 三個非零向量仍可能無法描述整個空間嗎？
板書重點
- 基底：三個不共面的向量可唯一表示空間中的每個向量。
- 獨立性與仿射點：基底必須線性獨立；用平面上的點作仿射組合時，權重之和須為一。
預期想法
- 不是任意三個向量都能組成基底。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。