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學習・解釋・訂正

求 y=x² 在 x=t 的切線。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

一元函數的導數及其應用：混合複習

混合評量：辨認方法、說明理由，再訂正自己的推理。

學完之後，你能解釋

不依賴題目排列提示，綜合運用本章知識。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

求 y=x² 在 x=t 的切線。

t=23

差商要求 h≠0；可微要求左右極限相同且有限。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先對指定函數求導，再代入指定值。

提示 2

使用此中間關係式。

m=f\prime(t),\quad P=(t,t^2)

完整解答

先對指定函數求導，再代入指定值。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$m=46$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$y-529=46(x-23)$
斜率本身不是直線方程；須包含切點。

所求關係或結論如下。

y-529=46(x-23)

檢查與易錯點：斜率本身不是直線方程；須包含切點。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

計算前，先請學生指出適用條件。

板書重點

比較成立的方法，並標示各自條件。

預期想法

最終數值正確，仍可能遺漏假設。

評核清單

分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。