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學習・解釋・訂正

由和差角公式推導兩個差化積公式。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM02

餘弦差化積公式前有負號。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

由和差角公式推導兩個差化積公式。

\sin x-\sin y=2\cos\frac{x+y}2\sin\frac{x-y}2,\quad\cos x-\cos y=-2\sin\frac{x+y}2\sin\frac{x-y}2

官方試卷 · jm02-2023 · 5(a)(i) · PDF 7

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

設 u=(x+y)/2、v=(x−y)/2。

提示 2

把 u+v、u−v 的展開式相減。

完整解答

正弦式中 sin u cos v 項互消。
$\sin(u+v)-\sin(u-v)=2\cos u\sin v$
餘弦式中 cos u cos v 項互消，再代回 u、v。
$\cos(u+v)-\cos(u-v)=-2\sin u\sin v$

由和角公式相減，兩恆等式均得證。

檢查與易錯點：餘弦差化積公式前有負號。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
正弦式中 sin u cos v 項互消。
$\sin(u+v)-\sin(u-v)=2\cos u\sin v$
餘弦式中 cos u cos v 項互消，再代回 u、v。
$\cos(u+v)-\cos(u-v)=-2\sin u\sin v$

先思考，待同學準備好再展開提示。