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學習・解釋・訂正

完成兩部分並說明所用條件。甲：解釋 y=log₂x 與 y=2ˣ 為何關於 y=x 對稱。乙：求反函數及其定義域。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

指數函數與對數函數：綜合評估

混合評量：辨認方法、說明理由，再訂正自己的推理。

學完之後，你能解釋

不依賴題目排列提示，綜合運用本章知識。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

完成兩部分並說明所用條件。甲：解釋 y=log₂x 與 y=2ˣ 為何關於 y=x 對稱。乙：求反函數及其定義域。

\begin{gathered}\text{A: }y=\log_2x\iff x=2^y\\\text{B: }y=\log_9x\end{gathered}

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

甲：先確保真數為正，再運用對數單調性。

提示 2

乙：先確保真數為正，再運用對數單調性。

完整解答

甲部推理
先確保真數為正，再運用對數單調性。
計算或化簡此關係式。
$(a,b)\mapsto(b,a)$
兩軸與定義域被交換，並非簡單平移。
乙部推理
先確保真數為正，再運用對數單調性。
計算或化簡此關係式。
$x=9^y\Rightarrow f^{-1}(x)=9^x$
原對數函數的值域成為反函數定義域。

甲：取反函數會交換輸入輸出坐標。乙：反函數 y=9^x，定義域為所有實數。

檢查與易錯點：兩軸與定義域被交換，並非簡單平移。原對數函數的值域成為反函數定義域。

推理清單・自評／教師評核

按所述限制解甲部。
以合適表示解乙部。
兩部分均須交代理由及檢查條件。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

計算前，先請學生指出適用條件。

板書重點

比較成立的方法，並標示各自條件。

預期想法

最終數值正確，仍可能遺漏假設。

評核清單

分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。