← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

完成兩部分並說明所用條件。甲：給出乘積為零的充要條件。乙：修正此推出敘述。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

專題 01

集合與常用邏輯用語：綜合評估

混合評量：辨認方法、說明理由，再訂正自己的推理。

學完之後，你能解釋

不依賴題目排列提示，綜合運用本章知識。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

完成兩部分並說明所用條件。甲：給出乘積為零的充要條件。乙：修正此推出敘述。

\begin{gathered}\text{A: }ab=0\\\text{B: }xy=xz\Rightarrow y=z\end{gathered}

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

甲：檢查兩個方向，失敗時找出反例。

提示 2

乙：檢查兩個方向，失敗時找出反例。

完整解答

甲部推理
檢查兩個方向，失敗時找出反例。
計算或化簡此關係式。
$ab=0\iff(a=0)\lor(b=0)$
包含式的「或」允許兩因數皆零。
乙部推理
檢查兩個方向，失敗時找出反例。
計算或化簡此關係式。
$x(y-z)=0\Rightarrow x=0\text{ or }y=z$
約去因數要求該因數非零。

甲：至少一個因數為零。乙：x≠0 時成立；缺少此條件可能失敗。

檢查與易錯點：包含式的「或」允許兩因數皆零。約去因數要求該因數非零。

推理清單・自評／教師評核

按所述限制解甲部。
以合適表示解乙部。
兩部分均須交代理由及檢查條件。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

計算前，先請學生指出適用條件。

板書重點

比較成立的方法，並標示各自條件。

預期想法

最終數值正確，仍可能遺漏假設。

評核清單

分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。