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學習・解釋・訂正

利用最高次係數、常數項及餘數，求因式分解中的三個參數。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM01

除以 x+1 應代入 −1。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

利用最高次係數、常數項及餘數，求因式分解中的三個參數。

f(x)=8x^4+ax^3+bx^2+cx+9=(px^2-3x+3)(2x^2+qx+r),\quad f(-1)=-10

官方試卷 · jm01-2025 · II.2(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

比較 x⁴ 係數及常數項。

提示 2

再代入 x=−1。

完整解答

最高與最低次係數決定 p、r。
$2p=8,\quad3r=9\implies p=4,\ r=3$
餘式定理決定 q。
$f(-1)=(4+3+3)(2-q+3)=10(5-q)=-10\implies q=6$

p=4，q=6，r=3。

檢查與易錯點：除以 x+1 應代入 −1。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
最高與最低次係數決定 p、r。
$2p=8,\quad3r=9\implies p=4,\ r=3$
餘式定理決定 q。
$f(-1)=(4+3+3)(2-q+3)=10(5-q)=-10\implies q=6$

先思考，待同學準備好再展開提示。