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學習・解釋・訂正

在指定區間求解。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2024 JM01

不要遺漏第二象限的解。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

在指定區間求解。

1+\sin\theta-2\cos^2\theta=0,\quad0\le\theta<\pi

官方試卷 · jm01-2024 · I.13 · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $\pi/6\text{ or }5\pi/6$
選項 B $\pi/3$
選項 C $\pi/6\text{ or }\pi/3$
選項 D $\pi/6\text{ or }\pi/2$
選項 E $\pi/3\text{ or }\pi/2$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

以 1−sin²θ 代替 cos²θ。

提示 2

此區間的正弦非負。

完整解答

分解關於正弦的二次式。
$2\sin^2\theta+\sin\theta-1=(2\sin\theta-1)(\sin\theta+1)=0$
捨去 sinθ=−1，保留互補的兩角。
$\sin\theta=1/2\implies\theta=\pi/6,5\pi/6$

A。

檢查與易錯點：不要遺漏第二象限的解。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
分解關於正弦的二次式。
$2\sin^2\theta+\sin\theta-1=(2\sin\theta-1)(\sin\theta+1)=0$
捨去 sinθ=−1，保留互補的兩角。
$\sin\theta=1/2\implies\theta=\pi/6,5\pi/6$

先思考，待同學準備好再展開提示。