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學習・解釋・訂正

把 √3cosθ−sinθ 寫成 r cos(θ+β)，並求值域。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM01

負正弦係數對應餘弦括號內的正相位。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

把 √3cosθ−sinθ 寫成 r cos(θ+β)，並求值域。

官方試卷 · jm01-2022 · II.4(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 7

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

振幅為 √(3+1)。

提示 2

在和角公式中對應餘弦及正弦係數。

完整解答

取 r=2、β=π/6。
$2\cos(\theta+\pi/6)=\sqrt3\cos\theta-\sin\theta$
使用完整餘弦值域。
$-2\le\sqrt3\cos\theta-\sin\theta\le2$

2cos(θ+π/6)，值域 [−2,2]。

檢查與易錯點：負正弦係數對應餘弦括號內的正相位。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
取 r=2、β=π/6。
$2\cos(\theta+\pi/6)=\sqrt3\cos\theta-\sin\theta$
使用完整餘弦值域。
$-2\le\sqrt3\cos\theta-\sin\theta\le2$

先思考，待同學準備好再展開提示。