求 (1−2x)^m 中 x² 的係數。
- 指數 n 為非負整數；第幾項為 r+1，不是 r。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
判斷選擇屬互斥分類或連續步驟，再檢查重複計數。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
判斷選擇屬互斥分類或連續步驟，再檢查重複計數。
運用所列關係式，並保留適用條件。
選取下標為偶數，因此此係數為正。
所求值為 312。
檢查與易錯點：選取下標為偶數，因此此係數為正。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
求 (1−2x)^m 中 x² 的係數。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
二項式定理
用通項找出係數、常數項及係數和。
學完之後，你能解釋
- 用通項找出係數、常數項及係數和。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 用通項找出係數、常數項及係數和。
- 「二項式定理」中哪一個條件不可缺少？
- 第二項為負，是否所有展開係數都為負？
板書重點
- 定義關係：用通項找出係數、常數項及係數和。
- 適用條件：指數 n 為非負整數；第幾項為 r+1，不是 r。
預期想法
- 二項式係數與某項的完整係數可能不同。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。