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學習・解釋・訂正

用所提供的5%臨界值3.841（自由度1），評估獨立性。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 8.3 · PDF 129 / 印刷頁 124

先重溫：成對數據的統計相關性

專題 01

列聯表與獨立性檢驗

計算期望頻數及卡方統計量，並作有界限的結論。

學完之後，你能解釋

計算期望頻數及卡方統計量，並作有界限的結論。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

用所提供的5%臨界值3.841（自由度1），評估獨立性。

O=\begin{pmatrix}38&19\\19&38\end{pmatrix}

觀察須獨立；期望頻數須支持所提供的大樣本近似。拒絕獨立只表示關聯證據，不是因果。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用配對數據摘要，保留各觀察值之間的配對。

提示 2

使用此中間關係式。

\chi^2=2u/3

完整解答

使用配對數據摘要，保留各觀察值之間的配對。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$\chi^2=12.6666666667>3.841$
此規則提供關聯證據，不估計因果效應。

所求關係或結論如下。

\text{reject independence at the stated 5\% rule}

檢查與易錯點：此規則提供關聯證據，不估計因果效應。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

計算期望頻數及卡方統計量，並作有界限的結論。
「列聯表與獨立性檢驗」中哪一個條件不可缺少？
比例保持固定時，增加樣本量會使統計量變大嗎？

板書重點

定義關係：計算期望頻數及卡方統計量，並作有界限的結論。
$E_{ij}=R_iC_j/N;\quad\chi^2=\sum(O-E)^2/E$
適用條件：觀察須獨立；期望頻數須支持所提供的大樣本近似。拒絕獨立只表示關聯證據，不是因果。

預期想法

未拒絕不能證明獨立。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。