求 c²。
- a、b>0 且 e>1；距離差取絕對值，漸近線不屬於雙曲線。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
把幾何條件轉成座標方程。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
雙曲線的焦點參數平方為半軸平方之和。
所求值為 8。
檢查與易錯點：雙曲線的焦點參數平方為半軸平方之和。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
求 c²。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
雙曲線
運用距離差定義、漸近線及分支限制。
學完之後，你能解釋
- 運用距離差定義、漸近線及分支限制。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 運用距離差定義、漸近線及分支限制。
- 「雙曲線」中哪一個條件不可缺少？
- 直線與雙曲線只有一個交點時，必定相切嗎？
板書重點
- 參數：對水平雙曲線，c²=a²+b²，漸近線為 y=±(b/a)x。
- 分支條件：a、b>0 且 e>1；距離差取絕對值，漸近線不屬於雙曲線。
預期想法
- 使用 c²=a²−b² 是把雙曲線與橢圓混淆。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。