把行列式完全因式分解。

01 / 鞏固#獨立練習

D=\begin{vmatrix}1&a&a^4\\1&b&b^4\\1&c&c^4\end{vmatrix}

官方試卷 · jm02-2026 · 5(a) · PDF 7

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把第一行分別從其餘兩行減去。

提示 2

分解四次方差，再分解餘下 b、c 的差。

完整解答

行相減後，從後兩行提出 b−a、c−a。
$D=(b-a)(c-a)\big[(c^3+ac^2+a^2c+a^3)-(b^3+ab^2+a^2b+a^3)\big]$
括號再提出 c−b；這個多項式恆等式在參數重合時仍成立。
$D=(b-a)(c-a)(c-b)(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc)$

(b−a)(c−a)(c−b)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)。

檢查與易錯點：倒轉一個差會改變符號，須與行次序一致。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
行相減後，從後兩行提出 b−a、c−a。
$D=(b-a)(c-a)\big[(c^3+ac^2+a^2c+a^3)-(b^3+ab^2+a^2b+a^3)\big]$
括號再提出 c−b；這個多項式恆等式在參數重合時仍成立。
$D=(b-a)(c-a)(c-b)(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc)$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM02