← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

由 A=(0,−1) 及兩焦點，求正半軸 a、b。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

專題 01

2025 JM02

按題意須取正半軸。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

由 A=(0,−1) 及兩焦點，求正半軸 a、b。

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

官方試卷 · jm02-2025 · 3(c) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 9

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

代入 y 軸上的點。

提示 2

使用 a²=b²+c²，且焦距參數 c=1。

完整解答

A 在橢圓上，所以 b²=1。
$\frac1{b^2}=1,\quad b>0\implies b=1$
由焦距關係求 a。
$a^2=b^2+c^2=2\implies a=\sqrt2$

a=√2、b=1；橢圓為 x²/2+y²=1。

檢查與易錯點：按題意須取正半軸。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
A 在橢圓上，所以 b²=1。
$\frac1{b^2}=1,\quad b>0\implies b=1$
由焦距關係求 a。
$a^2=b^2+c^2=2\implies a=\sqrt2$

先思考，待同學準備好再展開提示。