由已知正切值求倍角分式的值。

01 / 鞏固#獨立練習

\tan\left(\frac{9\pi}4+x\right)=-7,\quad\frac{1-\sin2x}{\cos2x}

官方試卷 · jm01-2026 · I.12 · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

利用正切的 π 週期化簡角度。

提示 2

以 sin x、cos x 分解分子與分母。

完整解答

已知角與 x+π/4 相差兩個正切週期。
$\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}=-7$
化為倒數；已知值排除了被約去因子為零的情況。
$\frac{1-\sin2x}{\cos2x}=\frac{(\cos x-\sin x)^2}{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}=-\frac17$

A：−1/7。

檢查與易錯點：所求是該正切值的倒數，而不是正切值本身。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
已知角與 x+π/4 相差兩個正切週期。
$\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}=-7$
化為倒數；已知值排除了被約去因子為零的情況。
$\frac{1-\sin2x}{\cos2x}=\frac{(\cos x-\sin x)^2}{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}=-\frac17$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM01