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學習・解釋・訂正

求與 y=x−1 平行的橢圓切線之兩個截距 m。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM02

橢圓兩側各有一條平行切線。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求與 y=x−1 平行的橢圓切線之兩個截距 m。

y=x+m,\quad\frac{x^2}2+y^2=1

官方試卷 · jm02-2025 · 3(d) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把直線代入橢圓。

提示 2

相切代表交點二次方程有重根。

完整解答

得到 x 的二次方程。
$3x^2+4mx+2m^2-2=0$
令判別式為零。
$16m^2-12(2m^2-2)=0\implies m^2=3\implies m=\pm\sqrt3$

m=±√3。

檢查與易錯點：橢圓兩側各有一條平行切線。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
得到 x 的二次方程。
$3x^2+4mx+2m^2-2=0$
令判別式為零。
$16m^2-12(2m^2-2)=0\implies m^2=3\implies m=\pm\sqrt3$

先思考，待同學準備好再展開提示。