← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

通過 O 的直線與 A=(t,1)、B=(t,3) 的線段相交。求斜率範圍。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

高二選擇性必修第一册(A版).pdf · 2.1 · PDF 56 / 印刷頁 51

先重溫：指數

專題 01

直線的傾斜角與斜率

連結斜率、傾斜角及平行垂直方向，並處理鉛直直線。

學完之後，你能解釋

連結斜率、傾斜角及平行垂直方向，並處理鉛直直線。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

通過 O 的直線與 A=(t,1)、B=(t,3) 的線段相交。求斜率範圍。

t=12

鉛直直線沒有有限斜率；m1m2=−1 只在兩個斜率均存在時適用。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把幾何條件轉成座標方程。

提示 2

使用此中間關係式。

y=mt,\quad 1\le y\le3

完整解答

把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$1\le 12m\le3$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$1/12\le m\le3/12$
線段給出閉區間；若改成整條支撐直線，答案會改變。

所求關係或結論如下。

\frac1{12}\le m\le\frac3{12}

檢查與易錯點：線段給出閉區間；若改成整條支撐直線，答案會改變。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

連結斜率、傾斜角及平行垂直方向，並處理鉛直直線。
「直線的傾斜角與斜率」中哪一個條件不可缺少？
越陡的直線是否總有較大的斜率？

板書重點

斜率：非鉛直直線的斜率為縱向變化除以橫向變化，等於傾斜角的正切。
$m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$
特殊方向：鉛直直線沒有有限斜率；m1m2=−1 只在兩個斜率均存在時適用。

預期想法

鉛直線與水平線垂直，雖然鉛直線斜率未定義。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。