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學習・解釋・訂正

3x²−8x+m=0 的實根 x₁、x₂，其倒數的算術平均為 2，求 m。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM01

平均為 2 表示和為 4，不是和為 2。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

3x²−8x+m=0 的實根 x₁、x₂，其倒數的算術平均為 2，求 m。

官方試卷 · jm01-2022 · I.12 · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $-2$
選項 B $-1$
選項 C $4$
選項 D $1$
選項 E $2$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

倒數之和為 4。

提示 2

用根和除以根積。

完整解答

用韋達公式及平均條件。
$\frac1{x_1}+\frac1{x_2}=\frac{8/3}{m/3}=\frac8m=4\implies m=2$
檢查實根及非零條件。
$\Delta=64-12(2)=40>0,\quad x_1x_2=2/3\ne0$

E：m=2。

檢查與易錯點：平均為 2 表示和為 4，不是和為 2。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
用韋達公式及平均條件。
$\frac1{x_1}+\frac1{x_2}=\frac{8/3}{m/3}=\frac8m=4\implies m=2$
檢查實根及非零條件。
$\Delta=64-12(2)=40>0,\quad x_1x_2=2/3\ne0$

先思考，待同學準備好再展開提示。