← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

x 以弧度表示。求使 y 達到最大值的最小正 x。把答案寫成 x = cπ,並輸入數值 c。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

三角比與三角函數圖像

水平位移是 π/6,而四分之一週期為 π/4;兩者相加是 5π/12。若輸入小數,請最少保留六個小數位。

預測 → 操作 → 解釋

把振幅、週期與相位一起看清。

先預測完整波形的個數與左右平移方向,再切換角度單位比較同一條曲線。

啟用 JavaScript 後可探索圖像。互動圖像會在此顯示

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

x 以弧度表示。求使 y 達到最大值的最小正 x。把答案寫成 x = cπ,並輸入數值 c。

y=2sin⁡(2x−π3)y=2\sin\left(2x-\frac\pi3\right)

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
最大值要求正弦內的角等於 π/2 + 2πn。
提示 2
先加 π/3,再除以 2,最後選最小正解。
完整解答
  1. 令函數內的角等於正弦達到波峰時的角。

    2x−π3=π2+2πn2x-\frac\pi3=\frac\pi2+2\pi n
  2. 解關於 x 的一次方程。

    x=5π12+πn,n∈Zx=\frac{5\pi}{12}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z
  3. 前一個解為負;把最小正解除以 π。

    c=512≈0.416666667c=\frac5{12}\approx0.416666667

c = 5/12 ≈ 0.416666667,因此第一個正 x 波峰在 x = 5π/12。

檢查與易錯點:水平位移是 π/6,而四分之一週期為 π/4;兩者相加是 5π/12。若輸入小數,請最少保留六個小數位。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗