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學習・解釋・訂正

a>b>0、m>0，哪個不等式恆成立？

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM01

含 b−m 的分式可能變號或無定義。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

a>b>0、m>0，哪個不等式恆成立？

官方試卷 · jm01-2022 · I.2 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $\frac ba>\frac{b+m}{a+m}$
選項 B $\frac ab<\frac{a-m}{b-m}$
選項 C $\frac ba<\frac{b+m}{a+m}$
選項 D $\frac ab>\frac{a-m}{b-m}$
以上皆非

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

a、a+m 皆為正。

提示 2

以 (b+m)/(a+m) 減 b/a。

完整解答

把差通分。
$\frac{b+m}{a+m}-\frac ba=\frac{m(a-b)}{a(a+m)}$
各因子符號皆使結果為正。
$m(a-b)>0,\quad a(a+m)>0\implies\frac ba<\frac{b+m}{a+m}$

C。

檢查與易錯點：含 b−m 的分式可能變號或無定義。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
把差通分。
$\frac{b+m}{a+m}-\frac ba=\frac{m(a-b)}{a(a+m)}$
各因子符號皆使結果為正。
$m(a-b)>0,\quad a(a+m)>0\implies\frac ba<\frac{b+m}{a+m}$

先思考，待同學準備好再展開提示。