由最小正週期 3π 求 f。印刷題目未指定 w 的正負。

01 / 鞏固#獨立練習

f(x)=\sqrt3\sin(2wx)-2\cos^2(wx)

官方試卷 · jm01-2023 · II.4(a) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用 2cos²t=1+cos2t。

提示 2

正週期須使用頻率絕對值 |2w|。

完整解答

合併正弦與餘弦。
$f(x)=\sqrt3\sin(2wx)-\cos(2wx)-1=2\sin(2wx-\pi/6)-1$
週期確定兩個可能符號。
$\frac{2\pi}{|2w|}=3\pi\implies w=\pm1/3,\quad f(x)=2\sin(\pm2x/3-\pi/6)-1$

w=±1/3；官方答案選用正分支。

檢查與易錯點：週期本身只決定 |w|，不能決定正負。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
合併正弦與餘弦。
$f(x)=\sqrt3\sin(2wx)-\cos(2wx)-1=2\sin(2wx-\pi/6)-1$
週期確定兩個可能符號。
$\frac{2\pi}{|2w|}=3\pi\implies w=\pm1/3,\quad f(x)=2\sin(\pm2x/3-\pi/6)-1$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2023 JM01