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學習・解釋・訂正

四棱錐 V–ABCD 的正方形底邊長 a>0；側面 VAD 為正三角形且垂直底面，M 為 AD 中點。求 VM。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM02

VM 是高，不是斜邊 VA。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

四棱錐 V–ABCD 的正方形底邊長 a>0；側面 VAD 為正三角形且垂直底面，M 為 AD 中點。求 VM。

官方試卷 · jm02-2025 · 1(a) · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

正三角形的中線也是高。

提示 2

斜邊為 a、一股為 a/2，使用勾股定理。

完整解答

高線平分 AD。
$AM=\frac a2,\quad VA=a,\quad VM\perp AD$
取正平方根。
$VM=\sqrt{a^2-\left(\frac a2\right)^2}=\frac{\sqrt3}2a$

VM=√3a/2。

檢查與易錯點：VM 是高，不是斜邊 VA。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
高線平分 AD。
$AM=\frac a2,\quad VA=a,\quad VM\perp AD$
取正平方根。
$VM=\sqrt{a^2-\left(\frac a2\right)^2}=\frac{\sqrt3}2a$

先思考，待同學準備好再展開提示。