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學習・解釋・訂正

證明包含關係的傳遞性。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 1.2 · PDF 14 / 印刷頁 7

先重溫：集合的概念

專題 01

集合間的基本關係

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握集合間的基本關係。

學完之後，你能解釋

在明確條件下運用集合間的基本關係。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

證明包含關係的傳遞性。

A\subseteq B,\ B\subseteq C

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

逐個元素使用包含關係的定義。

提示 2

沿兩個包含關係追蹤任意元素。

完整解答

逐個元素使用包含關係的定義。
計算或化簡此關係式。
$x\in A\Rightarrow x\in B\Rightarrow x\in C$
任意元素的論證能證明整個集合的包含關係。

A 的每個元素均屬於 C。

檢查與易錯點：任意元素的論證能證明整個集合的包含關係。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「集合間的基本關係」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

在明確條件下運用集合間的基本關係。
包含：A 每個元素均須屬於 B。
$A\subseteq B$
相等：相等要求互相包含。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：A 每個元素均須屬於 B。
預期理由：相等要求互相包含。
預期修正：區分元素及其單元素集。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。