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學習・解釋・訂正

利用零點、極值及拐點繪出三次曲線。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM02

中央零點也是拐點，但不是極值點。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

利用零點、極值及拐點繪出三次曲線。

f(x)=x^3-3x^2+2

官方試卷 · jm02-2022 · 2(a)(v) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 9

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

標出三個實零點及兩個極值點。

提示 2

使用三次函數兩端行為及 1 處凹凸變化。

完整解答

曲線上升至 (0,2)，下降至 (2,−2)，再上升。
$x\text{-intercepts}:1-\sqrt3,1,1+\sqrt3$
x<1 向下凹，x>1 向上凹，拐點 (1,0)。
$x\to\pm\infty\implies f(x)\to\pm\infty$

圖示包含所有所求特徵，並延伸至視窗外。

檢查與易錯點：中央零點也是拐點，但不是極值點。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
曲線上升至 (0,2)，下降至 (2,−2)，再上升。
$x\text{-intercepts}:1-\sqrt3,1,1+\sqrt3$
x<1 向下凹，x>1 向上凹，拐點 (1,0)。
$x\to\pm\infty\implies f(x)\to\pm\infty$

先思考，待同學準備好再展開提示。