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學習・解釋・訂正

公平硬幣選袋：袋1有 t 紅1藍；袋2有1紅 t 藍。已知抽到紅球，求選袋1的概率。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 7.1 · PDF 49 / 印刷頁 44

先重溫：排列與組合

專題 01

條件概率與全概率公式

使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。

學完之後，你能解釋

使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

公平硬幣選袋：袋1有 t 紅1藍；袋2有1紅 t 藍。已知抽到紅球，求選袋1的概率。

t=14

條件事件概率須為正；全概率分割須互斥且涵蓋全部樣本。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

以條件概率或互斥分割表示事件。

提示 2

以 P(紅)=1/2 運用貝葉斯公式。

完整解答

以條件概率或互斥分割表示事件。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$P(R)=\tfrac12[t/(15)+1/(15)]=1/2$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$P(B_1|R)=t/15$
觀察顏色後，原本相等的選袋先驗概率不再相等。

所求值為 0.933333333333。

檢查與易錯點：觀察顏色後，原本相等的選袋先驗概率不再相等。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
「條件概率與全概率公式」中哪一個條件不可缺少？
兩事件可同時發生時，仍可能獨立嗎？

板書重點

定義關係：使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
$P(A|B)=P(A\cap B)/P(B)$
適用條件：條件事件概率須為正；全概率分割須互斥且涵蓋全部樣本。

預期想法

P(A|B) 不一定等於 P(B|A)；獨立與互斥不同。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。