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學習・解釋・訂正

一條餘弦曲線在 x = 0 時取最大值 8,最小值為 2,相鄰兩個波峰相距 4π。x 以弧度表示。哪個方程符合全部三項特徵?

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

三角比與三角函數圖像

B 把振幅誤作完整高低差;C 的週期錯誤;D 從最小值開始。每一項條件都可排除一種不同錯誤。

預測 → 操作 → 解釋

把振幅、週期與相位一起看清。

先預測完整波形的個數與左右平移方向,再切換角度單位比較同一條曲線。

啟用 JavaScript 後可探索圖像。互動圖像會在此顯示

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

一條餘弦曲線在 x = 0 時取最大值 8,最小值為 2,相鄰兩個波峰相距 4π。x 以弧度表示。哪個方程符合全部三項特徵?

  1. 第一個模型y=3cos⁡(x2)+5y=3\cos\left(\frac x2\right)+5
  2. 第二個模型y=6cos⁡(x2)+2y=6\cos\left(\frac x2\right)+2
  3. 第三個模型y=3cos⁡(2x)+5y=3\cos(2x)+5
  4. 第四個模型y=−3cos⁡(x2)+5y=-3\cos\left(\frac x2\right)+5

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
中線在最大與最小值的中間;振幅是兩者差的一半。
提示 2
取 B 為正並利用 T = 2π/B,再檢查 x = 0 時是最大值還是最小值。
完整解答
  1. 求出縱向參數。

    D=8+22=5,A=8−22=3D=\frac{8+2}{2}=5,\qquad A=\frac{8-2}{2}=3
  2. 由週期求橫向乘數。

    B=2π4π=12B=\frac{2\pi}{4\pi}=\frac12
  3. 餘弦係數為正,便得到所需的起始波峰。

    y(0)=3cos⁡0+5=8y(0)=3\cos0+5=8

A:y = 3 cos(x/2) + 5。

檢查與易錯點:B 把振幅誤作完整高低差;C 的週期錯誤;D 從最小值開始。每一項條件都可排除一種不同錯誤。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

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