袋有 t 個紅球及2個藍球，不放回抽兩球。已知首球紅色，求第二球藍色的概率。
- 條件事件概率須為正；全概率分割須互斥且涵蓋全部樣本。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
以條件概率或互斥分割表示事件。
提示 2
抽出紅球後，總數為 t+1，藍球仍為2。
完整解答
以條件概率或互斥分割表示事件。
運用所列關係式，並保留適用條件。
顏色數及分母須反映已知資訊。
所求值為 0.285714285714。
檢查與易錯點：顏色數及分母須反映已知資訊。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
袋有 t 個紅球及2個藍球，不放回抽兩球。已知首球紅色，求第二球藍色的概率。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
條件概率與全概率公式
使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
學完之後，你能解釋
- 使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
- 「條件概率與全概率公式」中哪一個條件不可缺少？
- 兩事件可同時發生時，仍可能獨立嗎？
板書重點
- 定義關係：使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
- 適用條件：條件事件概率須為正；全概率分割須互斥且涵蓋全部樣本。
預期想法
- P(A|B) 不一定等於 P(B|A)；獨立與互斥不同。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。