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學習・解釋・訂正

非垂直直線 y=ax+b 與 y²=4x 相切，證明 ab=1。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM02

頂點切線 x=0 為垂直線，不在指定形式內。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

非垂直直線 y=ax+b 與 y²=4x 相切，證明 ab=1。

官方試卷 · jm02-2022 · 3(b) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把切點參數化為 (t²/4,t)。

提示 2

非垂直切線有 t≠0，斜率為 2/t。

完整解答

隱函數求導，代入切點。
$2y\,y'=4\implies a=2/t,\quad t\ne0$
切線截距為 t−a·t²/4=t/2。
$b=t/2\implies ab=(2/t)(t/2)=1$

ab=1。

檢查與易錯點：頂點切線 x=0 為垂直線，不在指定形式內。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
隱函數求導，代入切點。
$2y\,y'=4\implies a=2/t,\quad t\ne0$
切線截距為 t−a·t²/4=t/2。
$b=t/2\implies ab=(2/t)(t/2)=1$

先思考，待同學準備好再展開提示。