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學習・解釋・訂正

判斷兩個聲稱的三角值能否同時成立。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 5.2 · PDF 184 / 印刷頁 177

先重溫：任意角和弧度制

專題 01

三角函數的概念

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握三角函數的概念。

學完之後，你能解釋

運用三角函數的概念，並明示角量單位及定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

判斷兩個聲稱的三角值能否同時成立。

\sin\theta=4/5,\quad\cos\theta=4/5

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用終邊坐標及正的半徑。

提示 2

使用單位圓方程。

完整解答

使用終邊坐標及正的半徑。
計算或化簡此關係式。
$(4/5)^2+(4/5)^2=32/25\ne1$
每個值分別在 −1 至 1 內仍不足以保證可行。

不能，因為平方和不為一。

檢查與易錯點：每個值分別在 −1 至 1 內仍不足以保證可行。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「三角函數的概念」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

運用三角函數的概念，並明示角量單位及定義域。
坐標定義：使用正半徑及帶符號坐標。
$\sin\theta=y/r,\quad\cos\theta=x/r$
基本恆等式：單位圓方程給出正弦平方加餘弦平方等於一。
$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：使用正半徑及帶符號坐標。
預期理由：單位圓方程給出正弦平方加餘弦平方等於一。
預期修正：取平方根後須由象限決定符號。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。