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學習・解釋・訂正

不用小數近似比較兩冪。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 4.1 · PDF 111 / 印刷頁 104

先重溫：函數的應用（一）

專題 01

指數

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握指數。

學完之後，你能解釋

解讀及運用指數，並檢查定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#示範例題

不用小數近似比較兩冪。

(1/2)^2,\quad(1/2)^3

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

只在符合實數定義域時使用指數法則。

提示 2

共同底數介乎零與一。

完整解答

只在符合實數定義域時使用指數法則。
計算或化簡此關係式。
$(1/2)^2-(1/2)^3=(2-1)/8>0$
底數介乎零與一時，增大正指數會減小冪值。

平方的值較大。

檢查與易錯點：底數介乎零與一時，增大正指數會減小冪值。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「指數」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

解讀及運用指數，並檢查定義域。
指數法則：在適用範圍內使用同底乘除法則。
$a^ma^n=a^{m+n}$
方根：算術偶次根非負；奇次根允許負的被開方數。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：在適用範圍內使用同底乘除法則。
預期理由：算術偶次根非負；奇次根允許負的被開方數。
預期修正：x² 的平方根為 |x|，不一定是 x。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。