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學習・解釋・訂正

完成兩部分並說明所用條件。甲:求坐標平面 x=0 及 y=0 的二面角。 乙:直線 l 在平面 α 外,且平行 α 內的 m。寫出結論並說明。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

立體幾何初步:綜合評估

混合評量:辨認方法、說明理由,再訂正自己的推理。

學完之後,你能解釋

  • 不依賴題目排列提示,綜合運用本章知識。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

完成兩部分並說明所用條件。甲:求坐標平面 x=0 及 y=0 的二面角。 乙:直線 l 在平面 α 外,且平行 α 內的 m。寫出結論並說明。

B: l⊈α,m⊆α,l∥m\begin{gathered}\text{B: }l\not\subseteq\alpha,\quad m\subseteq\alpha,\quad l\parallel m\end{gathered}
  • 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
  • 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
甲:用相交方向檢驗垂直,再找相應射影或截面。
提示 2
乙:使用平行判定時,保留全部相交及線在面外條件。
完整解答
  1. 甲部推理

  2. 用相交方向檢驗垂直,再找相應射影或截面。

  3. 計算或化簡此關係式。

    n1=(1,0,0),n2=(0,1,0),n1⋅n2=0\mathbf n_1=(1,0,0),\quad\mathbf n_2=(0,1,0),\quad\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2=0
  4. 截面給出兩條互相垂直的坐標軸。

  5. 乙部推理

  6. 使用平行判定時,保留全部相交及線在面外條件。

  7. 計算或化簡此關係式。

    l∥m⊆α, l⊈α⇒l∥αl\parallel m\subseteq\alpha,\ l\not\subseteq\alpha\Rightarrow l\parallel\alpha
  8. 沒有線在面外條件,l 可能包含於 α。

甲:所求值為 90。 乙:l 平行於 α。

檢查與易錯點:截面給出兩條互相垂直的坐標軸。 沒有線在面外條件,l 可能包含於 α。

推理清單・自評/教師評核
  • 按所述限制解甲部。
  • 以合適表示解乙部。
  • 兩部分均須交代理由及檢查條件。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

教師備課與評核

提問順序

  • 計算前,先請學生指出適用條件。

板書重點

  • 比較成立的方法,並標示各自條件。

預期想法

  • 最終數值正確,仍可能遺漏假設。

評核清單

  • 分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗