求上述三點所成角的 tan∠QMF₁。

01 / 鞏固#獨立練習

F_1=(-\sqrt5,0),\quad M=\left(\frac{6\sqrt5}5,-\frac{2\sqrt5}5\right)

官方試卷 · jm02-2026 · 3(c) · PDF 5

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用 MQ 與 MF₁ 的斜率。

提示 2

確認兩射線的夾角為銳角。

完整解答

求兩斜率，並檢查射線方向的內積為正。
$m_{MQ}=-2,\quad m_{MF_1}=-\frac2{11},\quad\overrightarrow{MQ}\cdot\overrightarrow{MF_1}=9>0$
套用兩直線夾角的正切公式。
$\tan\angle QMF_1=\left|\frac{-2+2/11}{1+4/11}\right|=\frac43$

tan∠QMF₁=4/3。

檢查與易錯點：斜率公式的絕對值給出銳直線角，仍須檢查題目指定的射線角。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求兩斜率，並檢查射線方向的內積為正。
$m_{MQ}=-2,\quad m_{MF_1}=-\frac2{11},\quad\overrightarrow{MQ}\cdot\overrightarrow{MF_1}=9>0$
套用兩直線夾角的正切公式。
$\tan\angle QMF_1=\left|\frac{-2+2/11}{1+4/11}\right|=\frac43$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM02