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學習・解釋・訂正

因式分解行列式。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2024 JM02

位置 (2,1) 的代數餘子式有負號。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

因式分解行列式。

D=\begin{vmatrix}a&b&c\\b+c&c+a&a+b\\1+b&1+c&1+a\end{vmatrix}

官方試卷 · jm02-2024 · 5(a) · PDF 7

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把第一行加到第二行。

提示 2

提出 a+b+c，再把第一列從第二、三列減去。

完整解答

第二行各項變成相同。
$D=(a+b+c)\begin{vmatrix}a&b&c\\1&1&1\\1+b&1+c&1+a\end{vmatrix}$
列相減後，沿第二行展開。
$D=-(a+b+c)\begin{vmatrix}b-a&c-a\\c-b&a-b\end{vmatrix}$
展開並收集二次因式。
$D=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

(a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)。

檢查與易錯點：位置 (2,1) 的代數餘子式有負號。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
第二行各項變成相同。
$D=(a+b+c)\begin{vmatrix}a&b&c\\1&1&1\\1+b&1+c&1+a\end{vmatrix}$
列相減後，沿第二行展開。
$D=-(a+b+c)\begin{vmatrix}b-a&c-a\\c-b&a-b\end{vmatrix}$
展開並收集二次因式。
$D=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

先思考，待同學準備好再展開提示。