← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

非零常數函數可以是奇函數嗎？說明。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

高一必修第一册(A版).pdf · 3.2 · PDF 83 / 印刷頁 76

先重溫：函數的概念及其表示

專題 01

函數的基本性質

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握函數的基本性質。

學完之後，你能解釋

解讀及運用函數的基本性質，並檢查定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

非零常數函數可以是奇函數嗎？說明。

f(x)=3,\quad x\in\mathbb R

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用性質的定義，並保持定義域清楚。

提示 2

奇性要求 c=−c。

完整解答

使用性質的定義，並保持定義域清楚。
計算或化簡此關係式。
$f(-x)=3=f(x)\ne-f(x)$
對稱定義域上，只有零常數函數同時奇與偶。

不能；它是偶函數而非奇函數。

檢查與易錯點：對稱定義域上，只有零常數函數同時奇與偶。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「函數的基本性質」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

解讀及運用函數的基本性質，並檢查定義域。
單調性：比較定義域內任意一對有序輸入的輸出。
奇偶性：檢查 f(−x)=±f(x) 前，定義域須對稱。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：比較定義域內任意一對有序輸入的輸出。
預期理由：檢查 f(−x)=±f(x) 前，定義域須對稱。
預期修正：區間外頂點不能給出該區間的最小值。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。