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學習・解釋・訂正

由兩個條件求等比數列的 a₅+a₇。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2026 JM01

r²+r+1=0 沒有實根。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

由兩個條件求等比數列的 a₅+a₇。

2S_3=a_4-a_1,\quad a_3+a_5=7

官方試卷 · jm01-2026 · I.13 · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

選項 A $5$
選項 B $7$
選項 C $21$
選項 D $63$
選項 E $35$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

以首項 a、公比 r 表示各項。

提示 2

先分解 r³−1，不要過早除以 r−1。

完整解答

已知和非零，故首項不為零。
$2a(1+r+r^2)=a(r^3-1)\implies(r-3)(r^2+r+1)=0$
對實數 r，二次因子恆正；兩項各向後移兩位，和乘以 r²。
$r=3,\quad a_5+a_7=r^2(a_3+a_5)=9\cdot7=63$

D：63。

檢查與易錯點：r²+r+1=0 沒有實根。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
已知和非零，故首項不為零。
$2a(1+r+r^2)=a(r^3-1)\implies(r-3)(r^2+r+1)=0$
對實數 r，二次因子恆正；兩項各向後移兩位，和乘以 r²。
$r=3,\quad a_5+a_7=r^2(a_3+a_5)=9\cdot7=63$

先思考，待同學準備好再展開提示。