求橢圓的焦距參數 a，以及橢圓與以兩焦點連線為直徑的圓在第一象限的交點 Q。

01 / 鞏固#獨立練習

\frac{x^2}9+\frac{y^2}4=1,\quad F_1=(-a,0),\ F_2=(a,0),\ a>0

官方試卷 · jm02-2026 · 3(a) · PDF 5

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

兩半軸平方相減，求 a²。

提示 2

以焦點連線為直徑的圓以原點為圓心。

完整解答

求焦點參數與圓的方程。
$a^2=9-4=5,\quad a=\sqrt5,\quad x^2+y^2=5$
消去 y² 並取第一象限的正坐標。
$4x^2+9y^2=36,\quad5x^2=9,\quad Q=\left(\frac{3\sqrt5}5,\frac{4\sqrt5}5\right)$

a=√5；Q=(3√5/5,4√5/5)。

檢查與易錯點：本題 a 代表焦點至原點的距離，不是長半軸。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求焦點參數與圓的方程。
$a^2=9-4=5,\quad a=\sqrt5,\quad x^2+y^2=5$
消去 y² 並取第一象限的正坐標。
$4x^2+9y^2=36,\quad5x^2=9,\quad Q=\left(\frac{3\sqrt5}5,\frac{4\sqrt5}5\right)$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM02