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學習・解釋・訂正

求局部極值並分類。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2026 JM02

駐點的 x 坐標不是極值本身。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求局部極值並分類。

f(x)=x^3-x^2-x

官方試卷 · jm02-2026 · 2(a)(ii) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

解 f′(x)=0。

提示 2

檢查兩根左右的導數符號。

完整解答

找出駐點。
$f'(x)=(3x+1)(x-1)=0\iff x=-\frac13,1$
導數符號依次為 +、−、+，故先極大後極小。
$f\left(-\frac13\right)=\frac5{27},\quad f(1)=-1$

x=−1/3 處局部極大值 5/27；x=1 處局部極小值 −1。

檢查與易錯點：駐點的 x 坐標不是極值本身。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
找出駐點。
$f'(x)=(3x+1)(x-1)=0\iff x=-\frac13,1$
導數符號依次為 +、−、+，故先極大後極小。
$f\left(-\frac13\right)=\frac5{27},\quad f(1)=-1$

先思考，待同學準備好再展開提示。