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學習・解釋・訂正

利用極值及拐點，在半徑定義域繪出 y=V²(x)。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2024 JM02

縱坐標是體積平方，不是體積。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

利用極值及拐點，在半徑定義域繪出 y=V²(x)。

V(x)=\frac\pi3x^2\sqrt{1-x^2},\quad0\le x\le1

官方試卷 · jm02-2024 · 2(a)(iv) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 9

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

標出 (0,0)、(1,0)。

提示 2

拐點位於極大點之前。

完整解答

曲線由零點以水平切線開始，上升至極大值，再下降至零。
$0<\sqrt{2/5}<\sqrt{2/3}<1$
√(2/5) 前向上凹，之後向下凹。
$\max y=4\pi^2/243,\quad y(0)=y(1)=0$

圖示完整定義域、極大點及拐點。

檢查與易錯點：縱坐標是體積平方，不是體積。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
曲線由零點以水平切線開始，上升至極大值，再下降至零。
$0<\sqrt{2/5}<\sqrt{2/3}<1$
√(2/5) 前向上凹，之後向下凹。
$\max y=4\pi^2/243,\quad y(0)=y(1)=0$

先思考，待同學準備好再展開提示。