遊戲以1/4概率派發 t，否則為0；入場費為2。求預期淨收益。
- 方差非負；求和的方差須包含協方差，除非有獨立性支持。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
先列出可能值及概率，再計算數字特徵。
提示 2
淨收益＝派發額−2。
完整解答
先列出可能值及概率，再計算數字特徵。
運用所列關係式，並保留適用條件。
預期淨收益不同於預期總派發額，也不是保證獲得的結果。
所求值為 -1。
檢查與易錯點：預期淨收益不同於預期總派發額，也不是保證獲得的結果。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
遊戲以1/4概率派發 t，否則為0；入場費為2。求預期淨收益。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
離散型隨機變量的數字特徵
計算期望及方差，區分取值變換與隨機獨立性。
學完之後，你能解釋
- 計算期望及方差，區分取值變換與隨機獨立性。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 計算期望及方差，區分取值變換與隨機獨立性。
- 「離散型隨機變量的數字特徵」中哪一個條件不可缺少？
- 把所有取值加倍，方差會加倍還是變成四倍？
板書重點
- 定義關係：計算期望及方差，區分取值變換與隨機獨立性。
- 適用條件：方差非負；求和的方差須包含協方差，除非有獨立性支持。
預期想法
- E(X²) 通常不等於 [E(X)]²。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。