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學習・解釋・訂正

求使方程有實根的所有 p。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM01

題目只說方程，不可捨去一次情況。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求使方程有實根的所有 p。

px^2-2(p+3)x+p-1=0

官方試卷 · jm01-2022 · I.5 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $0\le p\le5/7$
選項 B $p\ge-5/7$
選項 C $-5/7\le p\le1$
選項 D $p\ge-9/7$
以上皆非

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

p=0 須另行處理。

提示 2

p≠0 時要求判別式非負。

完整解答

二次判別式化成一次式。
$\Delta=4(p+3)^2-4p(p-1)=4(7p+9)\ge0\iff p\ge-9/7$
p=0 時一次方程 −6x−1=0 也有實根，且已在此範圍內。

D：p≥−9/7。

檢查與易錯點：題目只說方程，不可捨去一次情況。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
二次判別式化成一次式。
$\Delta=4(p+3)^2-4p(p-1)=4(7p+9)\ge0\iff p\ge-9/7$
p=0 時一次方程 −6x−1=0 也有實根，且已在此範圍內。

先思考，待同學準備好再展開提示。