人口每 3 年倍增，達初值八倍需多少年？
- 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
先確保對數真數為正，再用單調性或正的指數代換。
提示 2
八倍即倍增三次。
完整解答
先確保對數真數為正，再用單調性或正的指數代換。
計算或化簡此關係式。
模型假設倍增率保持不變。
所求值為 9。
檢查與易錯點：模型假設倍增率保持不變。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
人口每 3 年倍增，達初值八倍需多少年？
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
指數與對數方程
透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握指數與對數方程。
學完之後，你能解釋
- 計算前選取等價方法並交代排除條件。
- 連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
- 能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 使用「指數與對數方程」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
- 哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
- 改變一項假設後，原結論還成立嗎？
板書重點
- 計算前選取等價方法並交代排除條件。
- 真數為正：實數對數要求真數及底數為正，底數不等於一。
- 代換：指數二次式代換產生正變數，對數法則須保留原定義域。
- 總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。
預期想法
- 預期理由：實數對數要求真數及底數為正，底數不等於一。
- 預期理由：指數二次式代換產生正變數，對數法則須保留原定義域。
- 預期修正：代數產生的候選解可能違反原定義域或符號條件。
評核清單
- 1：辨識已知條件及所求。
- 1：選取合適定義、表示或方法。
- 1：推理連貫且正確。
- 1：檢驗條件並解釋結果。