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學習・解釋・訂正

求 tan(α+β)。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2024 JM01

正切和角公式的分母是減號。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求 tan(α+β)。

0<\alpha,\beta<\frac\pi2,\quad\tan\alpha=\frac15,\quad\cos\beta=\frac{3\sqrt{13}}{13}

官方試卷 · jm01-2024 · II.2(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

利用銳角條件求 sinβ。

提示 2

使用正切和角公式。

完整解答

求 β 的其餘三角比。
$\sin\beta=\frac{2\sqrt{13}}{13},\quad\tan\beta=2/3$
分母非零。
$\tan(\alpha+\beta)=\frac{1/5+2/3}{1-(1/5)(2/3)}=1$

tan(α+β)=1。

檢查與易錯點：正切和角公式的分母是減號。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求 β 的其餘三角比。
$\sin\beta=\frac{2\sqrt{13}}{13},\quad\tan\beta=2/3$
分母非零。
$\tan(\alpha+\beta)=\frac{1/5+2/3}{1-(1/5)(2/3)}=1$

先思考，待同學準備好再展開提示。