割線 y=k₁x+d，k₁d≠0，交此橢圓於 A、B；M 為中點，OM 斜率 k₂，證明 k₁k₂=−2。

01 / 鞏固#獨立練習

x^2/16+y^2/32=1

官方試卷 · jm01-2022 · II.3(b) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

對交點橫坐標使用韋達公式。

提示 2

中點也位於割線上。

完整解答

求中點橫坐標。
$(2+k_1^2)x^2+2k_1dx+d^2-32=0\implies x_M=-\frac{k_1d}{2+k_1^2}$
求縱坐標與比值；k₁d≠0 保證 xM≠0。
$y_M=\frac{2d}{2+k_1^2},\quad k_2=\frac{y_M}{x_M}=-\frac2{k_1}\implies k_1k_2=-2$

k₁k₂=−2。

檢查與易錯點：斜率及截距非零的條件保證 OM 斜率有限且有定義。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求中點橫坐標。
$(2+k_1^2)x^2+2k_1dx+d^2-32=0\implies x_M=-\frac{k_1d}{2+k_1^2}$
求縱坐標與比值；k₁d≠0 保證 xM≠0。
$y_M=\frac{2d}{2+k_1^2},\quad k_2=\frac{y_M}{x_M}=-\frac2{k_1}\implies k_1k_2=-2$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2022 JM01