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學習・解釋・訂正

完成兩部分並說明所用條件。甲：解釋邊邊角問題使用正弦定理為何可能得兩個三角形。乙：模相等能否保證向量相等？給出反例。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

平面向量及其應用：綜合評估

混合評量：辨認方法、說明理由，再訂正自己的推理。

學完之後，你能解釋

不依賴題目排列提示，綜合運用本章知識。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

完成兩部分並說明所用條件。甲：解釋邊邊角問題使用正弦定理為何可能得兩個三角形。乙：模相等能否保證向量相等？給出反例。

\begin{gathered}\text{A: }\sin B=s,\quad0<s<1\\\text{B: }|\mathbf a|=|\mathbf b|=10\end{gathered}

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

甲：把幾何或物理量轉成向量，並檢查角度約定。

提示 2

乙：分清長度、方向及位置，以位移比較向量。

完整解答

甲部推理
把幾何或物理量轉成向量，並檢查角度約定。
計算或化簡此關係式。
$\sin B=\sin(180^{\circ}-B)$
若補角候選導致角和不可能，才把它刪除。
乙部推理
分清長度、方向及位置，以位移比較向量。
計算或化簡此關係式。
$|(10,0)|=|(0,10)|=10$
兩個非零垂直向量不可能相等。

甲：B 與 180°−B 正弦相同；兩者均須檢查餘角及邊長條件。乙：不能：(10,0) 與 (0,10) 方向不同。

檢查與易錯點：若補角候選導致角和不可能，才把它刪除。兩個非零垂直向量不可能相等。

推理清單・自評／教師評核

按所述限制解甲部。
以合適表示解乙部。
兩部分均須交代理由及檢查條件。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

計算前，先請學生指出適用條件。

板書重點

比較成立的方法，並標示各自條件。

預期想法

最終數值正確，仍可能遺漏假設。

評核清單

分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。