有學生聲稱所有實數 x 均有 sin(x+π)=sin x。給出反例並寫出正確恆等式。

1. 一個有效反例足以否定對所有實數的聲稱。

   $$\sin(3\pi/2)=-1\ne1=\sin(\pi/2)$$

2. 使用和角公式。

   $$\sin(x+\pi)=\sin x\cos\pi+\cos x\sin\pi=-\sin x$$

反例 x=π/2；正確恆等式為 sin(x+π)=−sin x。

檢查與易錯點：半周轉動使正弦變號；正弦的完整週期為 2π。