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學習・解釋・訂正

證明 ω⁷=1,並推得 1+ω+⋯+ω⁶=0。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

2022 JM02

除以 ω−1 前須確認 ω≠1。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

證明 ω⁷=1,並推得 1+ω+⋯+ω⁶=0。

ω=cos⁡2π7+isin⁡2π7\omega=\cos\frac{2\pi}7+i\sin\frac{2\pi}7

官方試卷 · jm02-2022 · 4(b)(i) · PDF 6

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
使用棣美弗定理。
提示 2
使用有限等比和並驗證 ω≠1。
完整解答
  1. 把幅角乘七。

    ω7=cos⁡2π+isin⁡2π=1\omega^7=\cos2\pi+i\sin2\pi=1
  2. 2π/7 不是 2π 的整數倍,故 ω−1≠0。

    1+ω+⋯+ω6=ω7−1ω−1=01+\omega+\cdots+\omega^6=\frac{\omega^7-1}{\omega-1}=0

ω⁷=1;七項和為零。

檢查與易錯點:除以 ω−1 前須確認 ω≠1。

推理清單・自評/教師評核
  • 以下為自編教學評核清單;官方分值以原卷為準。
  • 把幅角乘七。
    ω7=cos⁡2π+isin⁡2π=1\omega^7=\cos2\pi+i\sin2\pi=1
  • 2π/7 不是 2π 的整數倍,故 ω−1≠0。
    1+ω+⋯+ω6=ω7−1ω−1=01+\omega+\cdots+\omega^6=\frac{\omega^7-1}{\omega-1}=0

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗