學習・解釋・訂正

求 Var(3X+2)。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 7.3 · PDF 67 / 印刷頁 62

專題 01

離散型隨機變量的數字特徵

計算期望及方差，區分取值變換與隨機獨立性。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

Var(X)=10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先列出可能值及概率，再計算數字特徵。

提示 2

使用此中間關係式。

Var(aX+b)=a^2Var(X)

完整解答

所求值為 90。

檢查與易錯點：平移常數不影響方差。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

定義關係：計算期望及方差，區分取值變換與隨機獨立性。
$E(X)=\sum xp_x;\quad\operatorname{Var}(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$
適用條件：方差非負；求和的方差須包含協方差，除非有獨立性支持。