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學習・解釋・訂正

列出 5 棱柱的 V、E、F，驗證歐拉關係。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第二册(A版).pdf · 8.1 · PDF 104 / 印刷頁 97

先重溫：平面向量的應用

專題 01

基本立體圖形

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握基本立體圖形。

學完之後，你能解釋

以定義、有效空間推理及度量檢查處理基本立體圖形。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#示範例題

列出 5 棱柱的 V、E、F，驗證歐拉關係。

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

辨識立體的定義面、截面及生成要素。

提示 2

數出兩個底面及 n 個側面。

完整解答

辨識立體的定義面、截面及生成要素。
計算或化簡此關係式。
$2n-3n+(n+2)=2\quad(n=5)$
此驗證適用此凸多面體族，並非所有多面體的通用證明。

V=10、E=15、F=7；V−E+F=2。

檢查與易錯點：此驗證適用此凸多面體族，並非所有多面體的通用證明。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「基本立體圖形」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

以定義、有效空間推理及度量檢查處理基本立體圖形。
定義結構：棱柱、棱錐、棱台及旋轉體有不同底面及側面定義關係。
截面：棱錐平行截面相似，度量比例取決於距頂點的位置。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：棱柱、棱錐、棱台及旋轉體有不同底面及側面定義關係。
預期理由：棱錐平行截面相似，度量比例取決於距頂點的位置。
預期修正：只有兩個平行面不足以定義棱柱。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。