← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

按所有實數 m 分類實數解。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

二次方程與函數

a≠0 不可省略;m=0 時使用求根公式會除以零。

預測 → 操作 → 解釋

每個係數,改變了甚麼?

移動滑桿前,先預測開口、頂點與截距會怎樣改變,再用圖像檢查。

啟用 JavaScript 後可探索圖像。互動圖像會在此顯示

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

按所有實數 m 分類實數解。

mx2+3x−6=0mx^2+3x-6=0

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
先把 m=0 與二次方程情況分開。
提示 2
m≠0 時使用 Δ=9+24m。
完整解答
  1. 參數為零時是一次方程。

    m=0⇒x=2m=0\Rightarrow x=2
  2. 按判別式分類二次方程。

    m≠0:Δ=9+24mm\ne0:\quad \Delta=9+24m
  3. 保留一次方程的特殊情況。

    m<−3/8:0;m=−3/8:1;m>−3/8, m≠0:2m<-3/8:0;\quad m=-3/8:1;\quad m>-3/8,\ m\ne0:2

m=0 有一個一次方程根;m=−3/8 有重根 x=4;其餘根數按判別式分類。

檢查與易錯點:a≠0 不可省略;m=0 時使用求根公式會除以零。

推理清單・自評/教師評核
  • 辨認方程種類及所有特殊參數。
  • 使用判別式或恆等式前先說明條件。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗