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學習・解釋・訂正

由原點作此圓的另一條不同切線 y=mx，求 m。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM01

兩個代數根均為切線斜率，但只有一個是所求另一條線。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

由原點作此圓的另一條不同切線 y=mx，求 m。

(x-4)^2+(y-4)^2=16/5,\quad L_2:y=mx

官方試卷 · jm01-2021 · II.2(b) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

它到 M 的垂直距離亦為 4/√5。

提示 2

刪去已知切線所對應斜率。

完整解答

令圓心到直線的距離平方相等。
$\frac{(4m-4)^2}{m^2+1}=16/5$
求解並區分兩條切線。
$5(m-1)^2=m^2+1\iff(2m-1)(m-2)=0$
m=2 為 L₁，另一條不同直線取其餘根。
$m=1/2$

m=1/2。

檢查與易錯點：兩個代數根均為切線斜率，但只有一個是所求另一條線。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
令圓心到直線的距離平方相等。
$\frac{(4m-4)^2}{m^2+1}=16/5$
求解並區分兩條切線。
$5(m-1)^2=m^2+1\iff(2m-1)(m-2)=0$
m=2 為 L₁，另一條不同直線取其餘根。
$m=1/2$

先思考，待同學準備好再展開提示。