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學習・解釋・訂正

求兩複根的單位極式,主幅角取 (−π,π]。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

2026 JM02

± 改變角度時,正弦項也要跟着改變。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求兩複根的單位極式,主幅角取 (−π,π]。

z2−3z+1=0z^2-\sqrt3z+1=0

官方試卷 · jm02-2026 · 4(a)(i) · PDF 6

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
在複數範圍使用求根公式。
提示 2
兩根的模均為一。
完整解答
  1. 判別式為 −1。

    z=3±i2z=\frac{\sqrt3\pm i}{2}
  2. 辨認單位圓上的餘弦及正弦坐標。

    z=cos⁡(±π6)+isin⁡(±π6)z=\cos\left(\pm\frac\pi6\right)+i\sin\left(\pm\frac\pi6\right)

幅角為 π/6、−π/6,模均為一。

檢查與易錯點:± 改變角度時,正弦項也要跟着改變。

推理清單・自評/教師評核
  • 以下為自編教學評核清單;官方分值以原卷為準。
  • 判別式為 −1。
    z=3±i2z=\frac{\sqrt3\pm i}{2}
  • 辨認單位圓上的餘弦及正弦坐標。
    z=cos⁡(±π6)+isin⁡(±π6)z=\cos\left(\pm\frac\pi6\right)+i\sin\left(\pm\frac\pi6\right)

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

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教材與來源說明 ↗